С простым HTML:
<div class="div1">Hover me</div>
<div class="div2" style="display: none">Hi, there</div>
При переходе через div1
вы показываете div2
и скрываете его только после того, как пользователь войдет в него и затем выйдете:
<script type="text/javascript">
$('.div1').hover(function() {$('.div2').show()});
$('.div2').hover(function() {}, function() {$('.div2').hide()});
</script>
Это быстрое, неоптимальное решение, но оно будет работать, даже если два div не соседствуют.