Вы должны скрыть панель прокрутки , в которой находится текстовая область. Если по какой-то причине у вас нет прямого доступа к ней, вот способ получить ее:
public static final JScrollPane getScrollPane( JComponent component ) {
Container p = component .getParent();
if (p instanceof JViewport) {
Container gp = p.getParent();
if (gp instanceof JScrollPane) {
return (JScrollPane)gp;
}
}
return null;
}