Вы получаете эту ошибку, потому что в UserRoot нет элемента XML с именем User_ID для установки его значения.Если вы закомментируете это, вы получите ту же ошибку на следующей строке и так далее для каждого другого элемента, так как вы не добавили элементы с этими именами.Чтобы создать нужное дерево, попробуйте следующее:
XElement UserRoot =
new XElement("User",
new XElement("User_ID", User.User_ID.ToString()),
new XElement("Full_Name", User.Full_Name),
new XElement("Gender", User.Gender),
new XElement("BirthDate", User.BirthDate.ToString()),
new XElement("PersonType", User.PersonType.ToString()),
new XElement("Username", User.Username),
new XElement("Password", User.Password),
new XElement("Email_adddress", User.Email_Address)
);
Будет полезна следующая ссылка MSDN на Создание дерева XML с XElement .