Я столкнулся с той же проблемой и не нашел решения в Интернете, поэтому я потратил немного времени на плагин и нашел решение, которое работает для меня.Плагин использует событие keyup для запуска, поэтому я применил триггер к текстовому полю quicksearch, которое вызывает событие keyup.Для вашего примера я считаю, что будет работать следующее:
$(document).ready(function () {
var $qs = $('input#id_search').quicksearch('table#table_example tbody tr');
$('#mySubmit').click(function () {
$('#id_search').trigger("keyup");
return false;
});
});