Если это обычная аутентификация HTTP, вы можете использовать ключ -u ... если память служит ...
curl ... -u username:password ...
Если это не базовый HTTP, вам, вероятно, понадобится просмотреть запросы и ответы, чтобы увидеть, что передается, и может оказаться невозможным автоматизировать процесс. Кроме того, если существует более сложная конфигурация входа в систему, такие условия сайта могут помешать вам делать то, что вы хотите, поэтому стоит проверить.