Как сказал Джейми Вонг, ни сценарий Greasemonkey (ни JavaScript) не может определить статус загрузки файла на стороне клиента.
Однако, если ваш JavaScript загружается с сервера, которым вы управляете, вы можете настроить систему для опроса сервера о статусе загрузки.
Но, да, вы могли бы написать расширение Firefox , которое может видеть статус загрузки файла.
......
Что касается использования jQuery в GM,
Вы можете увидеть простой сценарий Greasemonkey, который использует jQuery, в этот ответ стекопотока .