Для этого есть метод:
GeckoWebBrowser.ViewSource();
или
GeckoWebBrowser.ViewSource(string url);
Открывает новое окно, в котором содержится исходный код текущей (или указанной) страницы.Если вы просто хотите текст, попробуйте:
GeckoWebBrowser.Navigate("view-source:" + url);