QNetworkAccessManager, как указано в комментариях, я не могу ответить, это базовая сетевая утилита для общих нужд, а не для доступа низкого уровня.
Есть несколько вариантов, которые вы можете сделать:
1) Реализовать протокол FTP самостоятельно и все функции, которые вы хотите, используя QTcpSocket и сервер.
2) Используйте QNetworkAccessManager и надеемся, что вы сможетеобойти все проблемы с ним.
Преимущества каждого подхода должны быть очевидны, но помните, что Qt - это не просто набор инструментов для создания клиента FTP.