Почему вы не можете использовать Google App Engine?API довольно прост в использовании.Или используйте другие службы Google, связанные с каждым отдельным пользователем, такие как Google Docs.Именно так Google Chrome Sync хранит закладки, которые синхронизируются в вашем браузере через Документы.
Что касается localStorage, localStorage - это API хранения ключевых значений для JavaScript (на стороне клиента).Если вы хотите хранить localStorage вашего расширения вне сети, вы можете перебирать ключи / значения хранилища и сохранять их, связываясь с какой-либо внешней (какой бы API вы ни использовали) службой.И извлекайте их каждый раз, когда запускается ваше расширение (на странице background.html).
Зачем вам это делать?Google Chrome Sync, синхронизирует всю эту информацию по умолчанию.