Чтобы сделать это правильно, вы должны использовать HTML-библиотеку, но для простого извлечения вы можете использовать что-то вроде:
Regex.Match(s, @"(?<=/test\.php\?aed=)[^""&]+").Value
Значит: увидев строку "/test.php?aed=", сопоставьте все до следующей цитаты или амперсанда.