Process.Start("TestFile.exe", @"-i \"c:\Program Files\My App\MyContextMenuExtension.dll\" \"c:\Program Files\My App\LogicNP.EZShellExtensions.dll\"");
Не забывайте путь в первом параметре.
Второй параметр - это ваши аргументы, каждый из которых разделен пробелом (если в ваших аргументах есть пробел, вам нужно поместить их между \ "