Да, его можно использовать повторно.
Абоненты передают состояние сеанса внутри HttpContext, когда они вызывают метод ProcessRequest. Параметры метода доступны только в рамках каждого вызова метода, но не для нескольких вызовов в разных потоках.
В конечном счете, это зависит от вашей реализации ProcessRequest, но если вы не сделаете что-то очень необычное (например, сохраните сеанс в переменной-члене, а затем будете использовать его позже во время вызова метода), каждый запрос будет используйте правильный сеанс, даже если они совместно используют экземпляр обработчика.