Вам нужно придумать способ идентификации этой машины. Что важно в вашем приложении? Физическое местонахождение? IP-адрес?
Если у вас есть полный контроль над машинами, я бы использовал SSL с клиентскими сертификатами и помещал клиентский сертификат только на тот компьютер, который должен использоваться. См. здесь для получения подробной информации о том, как настроить это с Apache
Как говорится в этой статье, вы можете настроить Apache для запроса сертификата, имени пользователя и пароля И ограничить возможность подключения для указания IP-адресов.
РЕДАКТИРОВАТЬ: вам не нужен отдельный веб-сервер для использования клиентских сертификатов.
Вам может потребоваться отдельный URL-адрес в зависимости от того, как работает ваше приложение.
Обратите внимание, что в примере настраиваются сертификаты только для определенного каталога
<Directory "/www/hidden/docs">
. Поэтому некоторые классы пользователей могут входить по-разному или перенаправлять их после входа в защищенную сертификатом клиента часть вашего сайта