Во-первых, вам необходимо выяснить, какой шаблон используется, поскольку вы можете получить доступ только к активному. (Аноним или Войти). Как только вы это сделаете, используйте метод FindControl в LoginView, чтобы найти ClientID элемента, на который вы хотите сослаться.
Например:
<form runat="server">
<asp:LoginView runat="server" ID="LoginView">
<AnonymousTemplate>
<asp:Button ID="ASPButton" Text="Button" runat="server" />
</AnonymousTemplate>
</asp:LoginView>
</form>
<script type="text/javascript">
var el = document.getElementById('<%= LoginView.FindControl("ASPButton").ClientID %>');
</script>