С base вы всегда можете вызвать родительский класс из унаследованного (дочернего) объекта:
void Init()
{
base.Init();
}
Как вы сказали, вы должны перенаправить событие обратно к родителю. Но я не думаю, что это можно сделать напрямую в XAML.
Вы даже можете передать параметры метода:
void Init(int value)
{
base.Init(value);
}