Если вы хотите встроить частичное содержимое, вы можете просто:
$('.addWidget').click(function(){
$(this).append("<%= render :partial => 'form'%>");
});
Обратите внимание, что HTML-код вашего <% = render ...%> кода должен быть заключен в кавычки в Javascript - здесьЯ сделал это с двойными кавычками, но будь они двойными или одинарными, обязательно избегайте их при рендеринге частичного.