В приведенном выше примере (selectobx2.value = selectbox.value) будут сопоставлены 2 выбранных элемента на основе значения, из вашего описания, я думаю, вы хотите сопоставить 2 выбранных элемента на основе отображаемого значения или свойства текста.
К сожалению, для этого нет ярлыка, и вам нужно самим перечислить опции, ища вариант, текстовое свойство которого совпадает с искомым.
var selectbox=document.getElementById("Lstrtemplate");
var TemplateName=selectbox.options[selectbox.selectedIndex].text;
var select2 = document.getElementById("SecondSelect");
for (optionElem in select2.options)
if (optionElem.text == TemplateName)
{
select2.value = optionElem.value;
break;
}