Есть ли способ, которым я могу позволить событиям мыши проходить через элементы управления позади?
Конечно, просто установите IsHitTestVisible="False" на элементе управления. События мыши пройдут через него.
IsHitTestVisible="False"
Обычно я решаю подобные проблемы, добавляя обработчики дочерних элементов управления к родительскому элементу при создании. Таким образом, например, событие «click» активирует метод, который вызывает событие «click» родительского элемента.