Превратите эту кнопку в поле ввода, а затем немедленно переключите фокус на основное поле ввода. Их клавиатура откроется и останется открытой. Ниже приведен пример использования кнопки, как вы просили, при размещении прозрачного поля ввода над кнопкой, которую нажимает пользователь. Протестировано на iPhone 4 (iOS 6/7) и телефоне HTC Windows.
Ввод, на котором вы хотите, чтобы пользователь сфокусировался:
<input id="main" />
Кнопка, которую нажимает пользователь (с полем ввода, наложенным с помощью css):
<a>Button</a><input onfocus="FocusMain()" />
Мгновенно поменяйте фокус:
function FocusMain()
{
$("#main").focus();
}