Я не уверен, если вы хотите, чтобы все поля выполняли поиск по одному и тому же термину, если это - регистр, то вы можете сделать это:
where("first_name LIKE :term OR middle_name LIKE :term OR last_name LIKE :term", { term: "%#{params[:term]}%"})
Не нужно никаких сумасшедших split
или map
или чего-либо еще, это просто ActiveRecord