Это очень распространенная проблема с веб-сайтами, когда вы не хотите, чтобы пользователь оставался "авторизованным", хотя пользователь покинул сайт.
Есть несколько способов, которыми вы можете достичь этого, но имхоНадежность на 100%.
Например, вы можете вызвать функцию ajax, когда тело onunload event
запущено, и эта функция может удалить текущий сеанс пользователя.
Это только идея.*