Лучший способ сделать это - иметь столбец канонизированного имени пользователя, в этом столбце вы можете хранить строчную версию столбца имени пользователя и любой другой процесс канонизации, который вы хотите выполнить, а также искать и индексировать этот столбец вместо столбца имени пользователя.затем просто выполните
->where("u.canonic_username) LIKE ?", $pattern);
Таким образом, вы можете использовать индексы и все такое.