Разница между Java `Double.MIN_NORMAL` и` Double.MIN_VALUE`?

Question

В чем разница между Double.MIN_NORMAL (введено в Java 1.6) и Double.MIN_VALUE?

Answer 1

Ответ можно найти в спецификации IEEE с плавающей запятой :

Для одного формата разница между нормальным числом и субнормальным числом состоит в том, что старший бит значимого и (бит слева от двоичной точки) нормального числа равен 1, тогда как старший бит значащего и ненормального числа равно 0. Одноформатные субнормальные числа были названы одноформатными денормализованными числами в стандарте IEEE 754.

Другими словами, Double.MIN_NORMAL - это наименьшее возможное число, которое вы можете представить, при условии, что у вас есть 1 перед двоичной точкой (что называется десятичной точкой в ​​десятичной системе). Хотя Double.MIN_VALUE является наименьшим числом, которое вы можете представить без этого ограничения.

Answer 2

IEEE-754 в двоичном формате64:

s_eee_eeee_eeee_mmmm_mmmm_mmmm_mmmm_mmmm_mmmm_mmmm_mmmm_mmmm_mmmm_mmmm_mmmm_mmmm

(1 s; 3 × 4–1 = 11 e с; 64–3 × 4 = 52 m с)

и его алгоритм:

• Если e >000_0000_0000 и <111_1111_1111: интерпретировать как (-1) ^с × 2 ^{e-балансировщик: 1023} × ( основание: 1 + m × 2 ^{- подподключатель: 52} ).(Это нормальные числа.)

• Если e =000_0000_0000: сделать то же самое (как в строке выше), за исключением того, что base:1 равно base:0, а e равно e +1,(Это субнормальные числа, за исключением нуля, который не является ни субнормальным, ни нормальным.)

• Если e =111_1111_1111 и m =0000...0000: интерпретировать как (-1) ^с × бесконечность.

• Если e =111_1111_1111 и m <>0000...0000: интерпретировать как NaN.(Кстати: поэтому существует 2 × ( 2 ⁵² -1 ) разных битовых представлений для NaN, ср # Тихий NaN & doubleToRawLongBits.)

Таким образом:

• Наименьшее из возможных положительных чисел: 0_000_0000_0000_0000_..._0001 (Double.MIN_VALUE(также .NET Double.Epsilon)) (ненормальное число).

• Наименьшее из возможных положительных нормальных чисел - 0_000_0000_0001_0000_..._0000 (Double.MIN_NORMAL).

---

Приложение:

MIN_VALUE вычисление:

(-1) ^{s: 0} × 2 ^{(e: 0 + 1) - балансировщик: 1023} × (база: 0 + m: 1 × 2 ^{- sub-one-pusher:52} )

= 1 × 2 ⁻¹⁰²² × 2 ⁻⁵²

= 2 ^-1074 ( ~ 4,94 × 10 ⁻³²⁴ )

и MIN_NORMAL вычисление:

(-1) ^{с: 0} × 2 ^{e: 1 - балансировщик: 1023} × (основание: 1 + m: 0 × 2 ^{- sub-one-pusher: 52} )

= 1× 2 ⁻¹⁰²² ×1

= 2 ⁻¹⁰²² ( ~ 2,225 × 10 ⁻³⁰⁸ )

Answer 3

Для простоты в объяснении будут рассмотрены только положительные числа.

Максимальный интервал между двумя смежными нормализованными числами с плавающей запятой 'x1' и 'x2' равен 2 * epsilon * x1 (нормализованные числа с плавающей запятой расположены неравномерно, они логарифмически разнесены). Это означает, что когда действительное число (то есть «математическое» число) округляется до числа с плавающей запятой, максимальная относительная ошибка равна epsilon, которая называется константой машина epsilon или единица округления , а для двойной точности она имеет значение 2 ^ -52 (приблизительное значение 2.22e-16).

Числа с плавающей запятой, меньшие Double.MIN_NORMAL, называются субнормальными, и они равномерно заполняют пробел между 0 и Double.MIN_NORMAL. Это означает, что вычисления с участием субнормалей могут привести к менее точным результатам. Использование субнормалей позволяет вычислениям терять точность медленнее, когда результат небольшой.