Попробуйте использовать
<Button x:FieldModifier="private" />
На элементе вашего объекта.
Похоже, это не запечатлено прямо в конструкторе, где вы можете просто отредактировать его в редакторе свойств. Вы должны будете добавить это к разметке самостоятельно. Тем не менее, он поддерживается, так что, по крайней мере, вы можете получить intellisense, чтобы помочь вам поставить его там.