Я работаю с magento API уже почти год и могу заверить вас, что единственным идентификатором, который вам нужно использовать, является order_increment_id. Он используется в качестве основного идентификатора в вызове order.info. То же самое верно для API счетов и отгрузки - они также используют соответствующий идентификатор приращения в качестве основного.
Order_id, который, как я считаю, совпадает с entity_id, является первичным ключом в таблице sales_order, используемым для объединения всех таблиц eav. Он используется внутри magento, но при работе с API вам не нужно беспокоиться об этом.