Если это всегда та же строка, которую вы хотите удалить, используйте str_replace .
$string = str_replace("var make_url = 'http://goog.com/Escape_Space_Link'", "", $inputString);
Если это всегда "var make_url = 'http://someurl';",, вы можете использовать это preg_replace для удаления URL:
$string = preg_replace("/var make_url = 'http:\/\/.+';/", "", $inputString);