Я столкнулся с той же проблемой, но нашел ответ.Ваше событие Window_MouseDown не будет запускаться, если MouseDown уже обработан, поэтому все, что вам нужно сделать, чтобы DragMove не вмешивался в события мыши вашего элемента управления, это добавить код:
Private Sub YourControl_MouseDown(ByVal sender As Object, ByVal e As System.Windows.Input.MouseButtonEventArgs) Handles YourControl.MouseDown
e.Handled = True
End Sub