Попробуйте дополнение greasemonkey для firefox.
Вы можете написать небольшую функцию javascript, которая нажимает эту кнопку для вас, например, каждый раз, когда вы загружаете страницу в Firefox. Для начала ознакомьтесь с userscripts.org.
Это будет работать (внутри вашего браузера) только для одного клиента, и это вы.
Если вам нужна полная автоматизация, вы можете попробовать записать тестовый набор Selenium. Для этого вы можете использовать другое дополнение Firefox, «Selenium IDE» (ветераны Microsoft Office назвали бы это «Macro Recorder»), и даже преобразовать записанный тестовый пример в код Perl.
(Запуск тестового примера потребует запуска еще одного небольшого компонента, selenium rc (сервер на базе Java), который запустит Firefox для вас и перейдет по ссылке.