Для записи в файл
NSArray *paths = NSSearchPathForDirectoriesInDomains(NSDocumentDirectory, NSUserDomainMask, YES);
NSString *documentsDirectory = [paths objectAtIndex:0];
NSString *filePath = [documentsDirectory stringByAppendingPathComponent:FILE_NAME];
[myArray writeToFile:filePath atomically:YES];
Для чтения из файла
NSArray *paths = NSSearchPathForDirectoriesInDomains(NSDocumentDirectory, NSUserDomainMask, YES);
NSString *documentsDirectory = [paths objectAtIndex:0];
NSString *filePath = [documentsDirectory stringByAppendingPathComponent:FILE_NAME];
myArray = [NSArray arrayWithContentsOfFile:filePath];
myArray будет nil, если файл отсутствует. И у NSDictionary есть похожие методы. Пожалуйста, проверьте ссылку для деталей этих методов.