В стандартной библиотеке есть java.util.GregorianCalendar, который можно инициализировать данными из DatePicker.
В качестве альтернативы, вы можете использовать JodaTime, который, как мне сообщили, предоставляет более приятную библиотеку для дат и времени (на самом деле я сам не пробовал, но это определенно стоит посмотреть).
http://joda -time.sourceforge.net /
Что касается вычисления количества дней между двумя датами, JodaTime имеет метод Days.daysBetween, который делает его довольно простым. Для этого, вероятно, проще всего хранить две даты и время в объектах LocalDate (хотя это предполагает, что у вас нет проблем с часовыми поясами).