Атрибут selected не , а соответствует текущему состоянию выбранности опции. Атрибут selected соответствует выбранной по умолчанию , которая будет восстановлена при вызове .reset() (или нажатии кнопки type="reset") в форме. Текущее состояние выбранности можно получить с помощью свойства DOM selected, тогда как к выбранной по умолчанию, отраженной атрибутом, можно обратиться через свойство DOM defaultSelected.
То же самое касается value против defaultValue на <input type="text"> / <textarea> и checked / defaultChecked на type="checkbox" / "radio".
jQuery attr() назван неверно, и его попытки притвориться атрибутами и свойствами - то же самое, что ошибочно. Когда вы используете attr(), вы обычно получаете доступ к свойству, не атрибуту. Следовательно, $(el).attr('selected', 'selected') фактически делает el.selected= 'selected'. Это работает, потому что 'selected', как и для любой непустой строки, является «правдивым»: оно преобразуется в el.selected= true. Но это ни в коем случае не касается атрибута selected="selected".
IE еще больше усложняет эту и без того запутанную ситуацию тем, что (а) ошибочно получает getAttribute / setAttribute, поэтому он обращается к свойствам вместо атрибутов (вот почему вы никогда не должны использовать эти методы в документе HTML), и ( б) неверное отображение текущего состояния формы на атрибуты HTML, поэтому атрибуты действительно отображаются в этом браузере.
но мне нужно выбрать = "выбрано" там
Почему? Вы сериализуете форму в innerHTML? Это не будет включать значения полей формы (опять же, кроме как в IE из-за ошибки), поэтому не является пригодным способом хранения значений полей.