HttpContext имеет внутреннее свойство под названием DynamicCulture, которое вы можете прочитать с отражением, но оно может измениться в будущем. Если это свойство не заполнено, культура может быть определена соответствующим Web.config или Page.
Если вы кэшируете HttpContext объекты и передаете их между потоками (в любом случае, вероятно, это очень плохая идея), то самый надежный способ также получить доступ к соответствующей культуре - это обернуть HttpContext и CurrentCulture пользовательский класс и передать его.