Похоже, в классе JXMonthView есть устаревшие методы ... поэтому я смог заставить его возвращать все выбранные даты с помощью метода getSelection класса JXMonthView.
Например ....
JXDatePicker picker = new JXDatePicker(System.currentTimeMillis());
final JXMonthView monthView = picker.getMonthView();
monthView.setSelectionMode(JXMonthView.SelectionMode.SINGLE_INTERVAL_SELECTION);
monthView.addActionListener(new ActionListener() {
public void actionPerformed(ActionEvent e) {
System.out.println((monthView.getSelection()));
}
});