Если у вас строго типизированный набор данных, вы можете абсолютно выполнить запрос к именованным членам таблицы способом, близким к тому, что вы пробовали.
var queryA = (from x in dataSet.EmployeeTable
select new { x.Id, Name = x.FirstName + " " + x.LastName }).ToList();
Из данной ошибки не видно, что у вас есть набор данных строгого типа, и вполне может быть, что возвращаемое значение не является DataSet, а скорее просто DataTable (по крайней мере, из моих попыток воссоздать ваш сообщение об ошибке, я получаю его на DataTable, а не набор). Но без строго типизированного DataSet / DataTable этот запрос вы бы выполняли.
var queryB = (from DataRow x in someSet.Tables[0].Rows
select new { Id = (string)x["Id"], Name = (string)x["FirstName"] + " " + (string)x["LastName"] }).ToList();
Обратите внимание, что в обоих случаях вы бы включили вызов .ToList (), так как без него вы получите еще одну ошибку, говорящую о том, что для сложного связывания данных требуется IList или IListSource, который запрашивается (без ToList ( ) вызов) это ни то, ни другое.