У вас неверные аргументы:
date('Y-m-d h:i:s', strtotime('previous Sunday', $date));
Редактировать : Более того, вы сделали $date
отформатированной строкой.Это должна быть временная метка, поэтому ваш код должен выглядеть примерно так:
$date = strtotime('-7 days');
$start = date('Y-m-d h:i:s', strtotime('previous Sunday', $date));