Вот шаги, необходимые для достижения точного контроля относительных масштабов графических объектов.
Для достижения согласованного масштаба необходимо явно указать диапазон входных координат (регулярные координаты) и диапазон выходных координат (абсолютные координаты). Обычный диапазон координат зависит от PlotRange, PlotRangePadding (и, возможно, других параметров?). Абсолютный диапазон координат зависит от ImageSize, ImagePadding (и, возможно, других параметров?). Для GraphPlot достаточно указать PlotRange и ImageSize.
Чтобы создать объект Graphics, который рендерит в заранее определенном масштабе, вам необходимо выяснить PlotRange, необходимый для полного включения объекта, соответствующего ImageSize и возврата Graphics объекта с указанными настройками. Чтобы выяснить необходимые PlotRange, когда задействованы толстые линии, легче иметь дело с AbsoluteThickness, назовите его abs. Чтобы полностью включить эти строки, вы можете взять наименьшее PlotRange, которое включает в себя конечные точки, затем сместить минимальные x и максимальные y границы на abs / 2, и сместить максимальные x и минимальные y границы на (abs / 2 + 1). Обратите внимание, что это выходные координаты.
При объединении нескольких scale-calibrated графических объектов вам необходимо пересчитать PlotRange/ImageSize и установить их явно для объединенного графического объекта.
Для вставки scale-calibrated объектов в GraphPlot необходимо убедиться, что координаты, используемые для автоматического позиционирования GraphPlot, находятся в том же диапазоне. Для этого вы можете выбрать несколько угловых узлов, зафиксировать их положение вручную, а остальное сделает автоматическое позиционирование.
Примитивы Line / JoinedCurve / FilledCurve визуализируют объединения / колпачки по-разному в зависимости от того, является ли линия (почти) коллинеарной, поэтому необходимо вручную определить коллинеарность.
Используя этот подход, визуализированные изображения должны иметь ширину, равную
(inputPlotRange*scale + 1) + lineThickness*scale + 1
Первое добавление 1 позволяет избежать «ошибки столба», а второе добавление 1 - это дополнительный пиксель, необходимый для добавления справа, чтобы убедиться, что толстые линии не обрезаются
Я проверил эту формулу, выполнив Rasterize для комбинированного Show и растеризовав трехмерный график с объектами, отображенными с помощью Texture и просмотренными с проекцией Orthographic, и она соответствует прогнозируемому результату. Делая «Копировать / Вставить» на объектах Inset в GraphPlot, а затем в Растеризации, я получаю изображение, которое на один пиксель тоньше, чем предполагалось.
http://yaroslavvb.com/upload/graphPlots.png
(**** Note, this uses JoinedCurve and Texture which are Mathematica 8 primitives.
In Mathematica 7, JoinedCurve is not needed and can be removed *)
(** Global variables **)
scale = 50;
lineThickness = 1/2; (* line thickness in regular coordinates *)
(** Global utilities **)
(* test if 3 points are collinear, needed to work around difference \
in how colinear Line endpoints are rendered *)
collinear[points_] :=
Length[points] == 3 && (Det[Transpose[points]~Append~{1, 1, 1}] == 0)
(* tales list of point coordinates, returns plotRange bounding box, \
uses global "scale" and "lineThickness" to get bounding box *)
getPlotRange[lst_] := (
{xs, ys} = Transpose[lst];
(* two extra 1/
scale offsets needed for exact match *)
{{Min[xs] -
lineThickness/2,
Max[xs] + lineThickness/2 + 1/scale}, {Min[ys] -
lineThickness/2 - 1/scale, Max[ys] + lineThickness/2}}
);
(* Gets image size for given plot range *)
getImageSize[{{xmin_, xmax_}, {ymin_, ymax_}}] := (
imsize = scale*{xmax - xmin, ymax - ymin} + {1, 1}
);
(* converts plot range to vertices of rectangle *)
pr2verts[{{xmin_, xmax_}, {ymin_, ymax_}}] := {{xmin, ymin}, {xmax,
ymin}, {xmax, ymax}, {xmin, ymax}};
(* lifts two dimensional coordinates into 3d *)
lift[h_, coords_] := Append[#, h] & /@ coords
(* convert Raster object to array specification of texture *)
raster2texture[raster_] := Reverse[raster[[1, 1]]/255]
Subset[a_, b_] := (a \[Intersection] b == a);
inducedGraph[set_] := Select[edges, # \[Subset] set &];
values[dict_] := Map[#[[-1]] &, DownValues[dict]];
(** Graph Specific Stuff *)
graphName = {"Grid", {3, 3}};
verts = Range[GraphData[graphName, "VertexCount"]];
edges = GraphData[graphName, "EdgeIndices"];
vcoords = Thread[verts -> GraphData[graphName, "VertexCoordinates"]];
jedges = {{{1, 2, 4}, {2, 4, 5, 6}}, {{2, 3, 6}, {2, 4, 5, 6}}, {{4,
5, 6}, {2, 4, 5, 6}}, {{4, 5, 6}, {4, 5, 6, 8}}, {{4, 7, 8}, {4,
5, 6, 8}}, {{6, 8, 9}, {4, 5, 6, 8}}};
jnodes = Union[Flatten[jedges, 1]];
(* Generate diagram with explicit PlotRange,ImageSize and \
AbsoluteThickness *)
plotHL[verts_, color_] := (
coords = verts /. vcoords;
obj = JoinedCurve[Line[coords],
CurveClosed -> Not[collinear[coords]]];
(* Figure out PlotRange and ImageSize needed to respect scale *)
pr = getPlotRange[verts /. vcoords];
{{xmin, xmax}, {ymin, ymax}} = pr;
imsize = scale*{xmax - xmin, ymax - ymin};
lineForm = {Opacity[.3], color, JoinForm["Round"],
CapForm["Round"], AbsoluteThickness[scale*lineThickness]};
g = Graphics[{Directive[lineForm], obj}];
gg = GraphPlot[Rule @@@ inducedGraph[verts],
VertexCoordinateRules -> vcoords];
Show[g, gg, PlotRange -> pr, ImageSize -> imsize]
);
(* Initialize all graph plot images *)
SeedRandom[1]; colors =
RandomChoice[ColorData["WebSafe", "ColorList"], Length[jnodes]];
Clear[bags];
MapThread[(bags[#1] = plotHL[#1, #2]) &, {jnodes, colors}];
(** Ploting parent graph of subgraphs **)
(* figure out coordinates of subgraphs close to edges of bounding \
box, use them to anchor parent GraphPlot *)
bagCentroid[bag_] := Mean[bag /. vcoords];
findExtremeBag[vec_] := (vertList = First /@ vcoords;
coordList = Last /@ vcoords;
extremePos =
First[Ordering[jnodes, 1,
bagCentroid[#1].vec > bagCentroid[#2].vec &]];
jnodes[[extremePos]]);
extremeDirs = {{1, 1}, {1, -1}, {-1, 1}, {-1, -1}};
extremeBags = findExtremeBag /@ extremeDirs;
extremePoses = bagCentroid /@ extremeBags;
(* figure out new plot range needed to contain all objects *)
fullPR = getPlotRange[verts /. vcoords];
fullIS = getImageSize[fullPR];
(*** Show bags together merged ***)
image1 =
Show[values[bags], PlotRange -> fullPR, ImageSize -> fullIS]
(*** Show bags as vertices of another GraphPlot ***)
GraphPlot[
Rule @@@ jedges,
EdgeRenderingFunction -> ({Gray, Thick, Arrowheads[.05],
Arrow[#1, 0.22]} &),
VertexCoordinateRules ->
Thread[Thread[extremeBags -> extremePoses]],
VertexRenderingFunction -> (Inset[bags[#2], #] &),
PlotRange -> fullPR,
ImageSize -> 3*fullIS
]
(*** Show bags as 3d slides ***)
makeSlide[graphics_, pr_, h_] := (
Graphics3D[{
Texture[raster2texture[Rasterize[graphics, Background -> None]]],
EdgeForm[None],
Polygon[lift[h, pr2verts[pr]],
VertexTextureCoordinates -> pr2verts[{{0, 1}, {0, 1}}]]
}]
)
yoffset = 1/2;
slides = MapIndexed[
makeSlide[bags[#], getPlotRange[# /. vcoords],
yoffset*First[#2]] &, jnodes];
Show[slides, ImageSize -> 3*fullIS]
(*** Show 3d slides in orthographic projection ***)
image2 =
Show[slides, ViewPoint -> {0, 0, Infinity}, ImageSize -> fullIS,
Boxed -> False]
(*** Check that 3d and 2d images rasterize to identical resolution ***)
Dimensions[Rasterize[image1][[1, 1]]] ==
Dimensions[Rasterize[image2][[1, 1]]]