Итак, похоже, у вас есть список строк с сервера, который, я предполагаю, будет сериализован в массив JavaScript в используемой вами библиотеке. Если это так, то вы можете просто вытолкнуть строки из массива, используя setTimeout (что лучше, чем setInterval для большинства анимаций).
Итак, как-то так:
// assuming some array named 'lines' holds your lines from the server
function appendLine(){
var currentValue = $('mytextarea').val();
var nextLine = lines.shift();
$('mytextarea').val(currentValue+nextLine);
if(lines.length > 0)
setTimeout("appendLine",5000);
}
window.setTimeout("appendLine",5000);
Вероятно, не самый эффективный способ сделать это, но это суть.