Я добавлю к правильному ответу Дага наблюдение, что вам лучше не пытаться контролировать IE, если реальная цель - просто получить веб-страницы по прихоти сценария. Для этого библиотека типа cURL является гораздо лучшим выбором, и существует привязка к ней для Lua, известного как luacurl.
Эта привязка, а также все привязки, упомянутые Дугом, доступны как часть Lua для Windows . Читая между строк, вы больше всего беспокоитесь о платформе Windows, поэтому отправной точкой должна быть раздача.
Если вы планируете интегрировать Lua с C # и другими языками .NET, то вам также нужно исследовать LuaInterface .