Ответ Axtavt выше спас меня от безумия, спасибо! Только один комментарий (я не мог понять, как комментировать ниже ответ:)
Если вы начинаете с URL, вам нужно закодировать кавычки, прежде чем создавать URI:
String s = "your_url?with=\"quotes\"";
URI su = new URI (s.replaceAll("\"", "%22");
URL ur = new URL( su.toASCIIString());