Предполагается, как это можно сделать здесь .
Вот решение с этого сайта:
private static double pow(double base, int exp){
if(exp == 0) return 1;
double res = base;
for(;exp > 1; --exp)
res *= base;
return res;
}
public static double log(double x) {
long l = Double.doubleToLongBits(x);
long exp = ((0x7ff0000000000000L & l) >> 52) - 1023;
double man = (0x000fffffffffffffL & l) / (double)0x10000000000000L + 1.0;
double lnm = 0.0;
double a = (man - 1) / (man + 1);
for( int n = 1; n < 7; n += 2) {
lnm += pow(a, n) / n;
}
return 2 * lnm + exp * 0.69314718055994530941723212145818;
}