Количество комбинаций

Question

Учитывая следующие буквы в номерном знаке, сколько их комбинаций вы можете создать

AAAA1234

Обратите внимание, что это , а не домашнее задание (я слишком стар для колледжа :)

Я только пытаюсь понять перестановки и комбинации. Я всегда теряюсь, когда вижу подобные вопросы. Я использую! или nPr или nCr.

Любая книга на эту тему в дополнение к логике, используемой для получения ответа, также будет высоко оценена.

Answer 1

Я верю только в один способ запомнить такие формулы: переосмыслить рассуждения, чтобы оправдать их по мере необходимости.Затем, каждый раз, когда вам нужна формула, запоминание становится умственным упражнением, облегчающим запоминание в следующий раз.Это также позволяет вам знать математику самостоятельно, а не чьей-либо другой властью.

Если все буквы разные, то для первой буквы есть n вариантов, n-1 для второй, и так далее.Это делает!Однако в вашей задаче буквы не все разные.Одна хитрость заключается в том, чтобы пометить их, чтобы они отличались друг от друга, чтобы вы перерасходовали, а затем делите на сумму, которую вы переусердствует.Если a из символов A, то вы можете пометить их как a!пути.Тогда они все разные, так что ответ на измененный вопрос - n !.Таким образом, ответ на оригинальный вопрос n! / A!(Это предполагает, что символы, отличные от A, являются фиксированными, отличными числами.)

Другой аргумент - подсчет позиций для чисел.Есть n позиций для 1, n-1 позиций для 2 и т. Д., Поэтому вы получите n (n-1) ... (n-r + 1) = n! / A !, где r = na.

Фактически ответ такой же, как и в формуле перестановки nPr.И ваши планы очень похожи на частичные перестановки, для чего и нужна формула.Но вы узнаете это лучше, если рассмотрите это, прежде чем взглянуть на формулу.

Что касается книг, я мог бы предложить Бруальди, Вводная комбинационная техника.

Answer 2

Одна из стратегий, которую вы можете использовать (их будет много), - это получить все возможные перестановки, а затем разделить повторы.

Permutations of 8 elements = 8!

Но для каждого уникального расположенияэти, есть еще куча с теми же позициями.Итак, сколько способов вы можете расположить четыре А в одном конкретном наборе позиций?

Permutations of 4 A's = 4!

Таким образом, общее количество уникальных аранжировок должно быть 8! / 4!

Если яя совершенно не прав, просто кто-то скажет, и я удалю этот ответ ...

Answer 3

Если вы имеете в виду 3 буквы A-Z и 4 цифры 0 ... 9 в этом порядке, то у вас есть

26 букв х 26 букв х 26 букв х 26 букв х 10 цифр х 10 цифр х 10 цифр х 10 цифр

= 26 ^ 4 * 10 ^ 4

= 4569760000

Если не допускается начальный «0», вы получаете несколько меньше.

Редактировать 1: Снова "А"

Edit2: я перечитал вопрос - изначально я думал, что это было всего четыре буквы в начале, за которыми следуют 4 цифры. Если это просто перестановка, то ответ, очевидно, другой: 8! перестановок вообще нет, но 4! перестановки для А одинаковы, поэтому 8! / 4! = 1680.

Answer 4

Ответ 8! / 4!

Попробуем объяснить более простым вопросом: комбинации из 112?Есть 112, 121 и 211. Если бы все цифры были уникальными, мы могли бы просто найти ответ по 3!Но есть повторяющаяся цифра.Поэтому мы должны извлечь повторяющиеся цифры на 3! / 2!= 3

Другой пример - 1122. Здесь есть две повторяющиеся цифры.Таким образом, мы должны извлечь дважды.4! / 2! 0,2!= 6

Answer 5

Я думаю, что это хорошее объяснение перестановок и комбинаций:

Простые перестановки и комбинации Лучше объяснил.

Это идет шаг за шагом, пока вы не узнаете, как сделать вычисления.

Answer 6

Нет необходимости в перестановках, потому что все буквы могут повторяться, даже число
поскольку приведенный пример - [AAAA1234], то у нас есть 4 буквы и 4 цифры.
для каждой буквы у нас есть 26 {A-Z} возможных комбинаций
Вот почему для 4 букв у нас будет 26 ^ 4
Для каждого числа у нас есть 10 {0-9} возможных комбинаций, кроме последней цифры у нас 9 возможных комбинаций {case 1}, если не разрешено быть 0, в противном случае это 10 {case 2} Вот почему для 4 букв у нас будет 9 * 10 ^ 3 {case 1} или 10 ^ 4 {case 2}
Общее количество комбинаций: {case 1} 9 * (26 ^ 4) *** (10 ^ 3) или {case 2} (26 ^ 4) * (10 ^ 4)

Но если ваш вопрос о перестановках для множества {A, A, A, A, 1,2,3,4}, то рассмотрите эквивалентный набор {1,2,3,4,5,6,7 , 8} и попытайтесь избежать повторения последовательности путем деления на перестановки {5,6,7,8}, и ответ будет 8! / 4! = 5 * 6 * 7 * 8 = 1680. {5,6,7,8} представляют {A, A, A, A} См. @Tesserex & @ erkangur

Answer 7

Рассмотрим более простой пример.Допустим, вы задали вопрос:

Сколько существует вариантов символов: ABCD1234?Теперь, поскольку каждый символ отличается, их 8!способы их организации.

Теперь давайте разберемся с вашей проблемой.Если мы изменим букву B на A, у нас будет AACD1234.Это уничтожает уникальность ровно половины возможных комбинаций, поскольку любая комбинация, в которой мы могли ранее переключить А и В, теперь не является уникальной.Таким образом, теперь у нас есть 8! / 2 комбинаций.

Аналогично, замена C на другую приведет к тому, что половина оставшихся комбинаций потеряет свою уникальность и т. Д.

Итак, еслидублируется только один символ, обобщенная формула (общее количество символов)! / 2 ^ (количество дублирований)

В вашем случае число возможных расположений равно 8! / 2 ^ 4

Answer 8

Сколько разных наборов позиций может занимать А? Учитывая это значение, умножьте на количество различных соглашений 1234, и вы получите свой ответ Вам нужно будет выбрать позиции для А, а затем! поможет с договоренностями 1234.