Отправьте запрос к скрипту содержимого на вкладке, на которой был выбран пункт меню. В скрипте содержимого получите URL-адрес popup.html, вызвав chrome.extension.getURL("popup.html")
, а затем отобразите этот URL-адрес во всплывающем окне, как обычно.