Поскольку вы используете объект HttpServletResponse в своем вопросе, я предполагаю, что у вас есть ServletContext, доступный вам в ваших контроллерах. Я только что решил эту же проблему, просто используя методы, доступные в servletContext.
Поскольку вы пишете файловый сервер, вы можете просто передать путь к файлу в методе getMimeType объекта ServletContext, и он должен вернуть mimeType, если он может определить его.
String path = "/js/example.js";
String mimeType = getServletContext().getMimeType(path);
resp.setContentType(mimeType); // HttpServletResponse object
ПРИМЕЧАНИЕ. В этом конкретном примере задает тип содержимого "application-x / javascript".
Дополнительная информация: Я полагаю, что это решение также предполагает, что ваши файлы хранятся в месте, доступном для ServletContext. Если нет, то одно из других решений может быть лучшим.