Так что теперь мне нужно иметь доступ из приложения .NET к файлу базы данных частного приложения, который находится на устройстве Android.
Это невозможно, кроме как на эмуляторе и, возможно,на телефонах с root-доступом.
Либо сохраните базу данных на внешнем хранилище (которое вы затем смонтируете как диск Windows, когда ваше приложение не запущено), либо добавьте в свое приложение функцию экспорта в внешнее хранилищеили иным образом сделать ваши данные доступными из мест, отличных от локального хранилища файлов приложения.