Вы не можете сохранить файл в cookie, вам нужно будет сохранить его на сервере и сохранить ссылку на сервер в cookie, если вы хотите, чтобы он работал так, как вы описали.
Что-то, что вы можете сделать, это сохранить всю форму в одной загрузке страницы и динамически поменять местами содержимое div. Таким образом, вы можете просто скрыть ненужные элементы формы, включая форму файла. Кнопка «Отправить» в конце примет все скрытые входные данные вместе с файлом и отправит их все на сервер.