Вам нужно сделать textField первым респондентом, а не сам поповер. Тот факт, что вы делаете объект первым респондентом, не означает, что он покажет клавиатуру. Это должен быть объект со свойствами ввода текста, например UITextField, для отображения клавиатуры.
- (void)viewDidAppear:(BOOL)animated{
[_textField becomeFirstResponder];
[super viewDidAppear:animated];
}
Вы можете вызвать метод выше, если хотите, чтобы этот конкретный textField был первым респондентом с клавиатурой, каждый раз, когда отображается всплывающее окно. Помните, что этот метод называется ПОСЛЕ загрузки загруженного поповера.
Надеюсь, это поможет.