Android Chrome (4.2) не будет воспроизводить MP4, расположенный на сервере, требующем аутентификации, или в папке, защищенной паролем. MP4 будет воспроизводиться с HTTPS-сервера, если он не требует аутентификации.
Кроме того, вы можете открыть защищенную HTML-страницу (требующую входа в систему), и если на ней есть видео-тег, указывающий на другую папку, не требующую пароля, MP4 будет воспроизводиться.
Мне не удалось найти решение, кроме как сказать людям использовать Firefox для Android - он будет воспроизводить видео WebM даже из защищенного места.