Для этого вы должны использовать базу данных (coredata или sqlite) и хранить контакты в базе данных.
, когда вы хотите отобразить выборку всех записей и сделать 26 секций для алфавита a-z, а затем в соответствии с категориями первого алфавита.
для кнопки удаления,
yourTable.editing=YES;
это дает красные метки слева в ячейке таблицы, и, нажав на них, вы получаете красную кнопку удаления.
и вы можете написать свой код удаления в
- (void) tableView:(UITableView *)tableView
commitEditingStyle:(UITableViewCellEditingStyle)editingStyle
forRowAtIndexPath:(NSIndexPath *)indexPath
вышеуказанный метод.
используйте эту информацию со своей логикой