Я не уверен, что LI (или любые другие не фокусируемые элементы для этой точки) могут фактически обрабатывать события onkeydown, так как они не могут иметь фокус.Ключи работают с элементами с фокусом.
Обновление: да, они могут фокусироваться, пока у них есть tabindex.Просто назначьте разные элементы tabindex = "1", 2 и т. Д. Элементам LI.
Вот пример того, как сделать это с обычными полями формы
<script>
function handleKey(e){
var n = (window.Event) ? e.which : e.keyCode;
if (n == 13) {alert('sth')}
}
</script>
<select onkeydown="handleKey(event);">
<option value="test">test</option>
<option value="test">test</option>
</select>