Никогда не использовал FullCalendar, но попробуйте это:
$("#Button1").click(function () {
var txt = $("#Text1").val();
var dt = new Date(Date.parse(txt));
var d = dt.getDate();
var m = dt.getMonth();
var y = dt.getFullYear();
$('#calendar').fullCalendar('gotoDate', y, m,d);
});